ApNa YuVa AdDa समय और कार्य (Time & Work)

• समय और कार्य (Time & Work) 

समय (Time) :- किसी भी कार्य  के संपादन में अवधि का होना अनिवार्य होता है , वह अवधि ही समय कहलाता है।  समय को हम मिनिट, घंटे , दिन, महीने, वर्ष इत्यादि से दर्शाते है।

कार्य (Work) :- प्रत्येक व्यक्ति कार्य  करता है  और उसे  कार्य को पूरा करने के लिए हमेशा समय व क्षमता की आवश्यता होती है।  कार्य समय व क्षमता पर निर्भर रहता है।

समय और कार्य के मूलभूत सिध्दांत

प्रत्येक व्यक्ति की कार्य क्षमता भिन्न-भिन्न होती हैं। कोई व्यक्ति किसी काम को बहुत कम समय में पूरा कर देता हैं और कोई दूसरा व्यक्ति उसी काम को बहुत ज्यादा समय में पूरा करता हैं।

यदि किसी काम को पूरा करने के लिए बहुत से काम करने वाले व्यक्ति हो, तो कितनी अवधि में काम समाप्त हो जाएगा।

इसकी जानकारी के लिए सबसे पहले प्रत्येक व्यक्ति का एक-एक दिन का काम निकल लेते हैं और उसके बाद प्रत्येक व्यक्ति का एक दिन का काम जोड़ते हैं तथा एक दिन में कुल किए गए काम से यह पता चलता हैं कि कितने दिनों में काम समाप्त हो जाएगा।

   

समय और कार्य के महत्वपूर्ण नियम

• यदि किसी व्यक्ति द्वारा एक  कार्य पूरा करने में x दिन का समय लगे, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य 1/x होगा।
• यदि किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन में 1/x भाग कार्य किया जाता है, तो व्यक्ति द्वारा पूरा कार्य समाप्त करने में x दिन लगेंगे।
• यदि किसी कार्य को करने के लिए व्यक्तियों की संख्या बढ़ाई जाए, तो कार्य समाप्त होने में उसी अनुपात में समय कम लगता है।
• यदि किसी व्यक्ति A की कार्य करने की क्षमता, किसी अन्य व्यक्ति B की कार्य करने की क्षमता की x गुनी हो, तो किसी कार्य को करने में A को B के समय का 1/x गुना समय लगेगा।
• यदि A तथा B किसी कार्य को भिन्न-भिन्न समय मे करते हों, तो (A का कार्य) : (B का कार्य)

= (B द्वारा लिया समय) : (A द्वारा लिया समय)

• यदि m1 व्यक्ति, h1 घण्टे/दिन कार्य करके d1 दिनों में w1 कार्य करते हैं, तो m2 व्यक्ति, h2 घण्टे/दिन कार्य करके d2 दिनों में w2 कार्य करने के लिए (m1d1h1)/w1 = (m2d2h2)/h2
• यदि A किसी काम को x दिन में तथा B उसी काम को y दिन में करता हैं, तो काम पूरा होने में (x × y)/(x + y) दिन का समय लगेगा।
• यदि A तथा B किसी काम को x दिन में तथा A अकेला उसी काम को y दिन में कर सकता हैं, तो B अकेला उसी कार्य को (xy)/(x – y) दिन में पूरा करेगा।
• यदि एक हौज को एक पाइप द्वारा h1 घण्टों में तथा दूसरे पाइप द्वारा h2 घण्टों में भरा जाता हैं, तो दोनों पाइपों को एक साथ खोल देने पर वह हौज (h1 × h2)/(h1 + h2) घण्टों में भर जाएगा।
• यदि A, B तथा C किसी काम को क्रमशः x, y तथा z दिनों में कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर उसी काम को (x×y×z) / (xy + yz + zx)

समय और कार्य के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर

Q.1 राम किसी काम को अकेले 10 दिनों में और श्याम अकेले 20 दिनों में समाप्त कर सकता हैं, यदि दोनों व्यक्ति मिलकर काम करें तो वही काम कितने दिनों में होगा?
A. 17/5
B. 13/6
C. 12/3
D. 20/3

हल:- (दोनों के समय का गुणनफल) / (दोनों के समय का योग)
= (20 × 10)/(20 + 10)
= 200/30
= 20/3

Ans. 20/3

Q.2 राजू और श्याम स्वतंत्र रूप से किसी काम को 40 मिनिट और 60 मिनिट में पूरा कर सकते हैं यदि वे साथ-साथ काम करें तो कितना समय लगेगा?
A. 15
B. 24
C. 12
D. 38

हल:- राजू का एक दिन का कार्य = 40 मिनिट
श्याम का एक दिन का कार्य = 60 मिनिट
(राजू + श्याम) का एक दिन का कार्य = (1/40) + (1/60)
= (3 + 2)/120
= 5/120
1 = 3/20
पूरा कार्य = 120/5
= 24 मिनिट

Ans. 24

Q.3 A किसी काम का 2/5 भाग 12 दिन में समाप्त करता हैं, B उसी काम का 3/4 भाग 15 दिन में समाप्त करता हैं, यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें तो कार्य कितने दिन में समाप्त होगा?
A. 5
B. 6
C. 12
D. 8

हल:- 2/5 = 12
= 12 × 5/2
= 30
3/4 = 15
= 15 × 4/3
= 20
= (1/30) + (1/20)
= (2 + 3) / 60
= 5 / 60
= 1/12
= 12

Ans. 12 दिन

Q.4 A किसी काम को 10 दिनों में समाप्त कर सकता हैं तथा A और B मिलकर उस काम को 6 दिन में समाप्त कर सकते हैं, तो B अकेला उस कार्य को कितने दिन में कर पाएगा?
A. 15
B. 17
C. 12
D. 48

हल:- (दोनों के समय का गुणनखण्ड)/(दोनों के समय का अंतर)
= (10 × 6)/(10 – 6)
= 60/4
= 15 दिन

Ans. 15

Q.5 A, B और C किसी काम को मिलकर 10 दिनों में कर सकते हैं, यदि A अकेला उसी काम को 30 दिनों में और B अकेला उसी काम को 40 दिनों में कर सकता हैं तो C अकेला उस काम को कितने दिन में करेगा?
A. 15
B. 26
C. 12
D. 24

हल:- प्रश्नानुसार,
A + B + C = 10 दिन
A = 30 दिन
B = 40 दिन
C = ?
10, 30, 40 का एलसीएम 120 होगा
= 120/10 , 120/30, 120/40
= 12, 4, 3
= 12 – (4 + 3)
= 12 – 7
= 5
= 120 / 5
= 24 दिन

Ans. 24

Q.6 A और B मिलकर किसी काम को 12 दिन में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 15 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, C, A मिलकर उसी काम को 20 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

A. 8

B. 10

C. 12

D. 18

हल:- प्रश्ननानुसार,

A + B = 12

B + C = 15

C + A = 20

12, 15, 20 का एलसीएम = 60

= 60/12, 60/15, 60/20

= 5, 4, 3

= (60 × 2)/12

= 10 दिन

Ans. 10 दिन

Q.7 राम किसी काम को 10 दिनों में तथा श्याम उसी काम को 15 दिनों में अलग-अलग कर सकता हैं, 3 दिनों तक श्याम अकेले काम करता रहा तथा उनके बाद वह काम छोड़ कर चला गया बताइए बचा हुआ काम राम ने कितने दिनों में किया?

A. 2

B. 8

C. 12

D. 8

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।

= (10/15) × (15 – 3)

= (10/15) × 12

= 4 × 2

= 8

Ans. 8

Q.8 A किसी काम को 25 दिनों में तथा B उसी काम को 30 दिनों में अलग-अलग कर सकता हैं, 10 दिनों तक काम करने के बाद A ने काम करना छोड़ दिया बताइए बचा हुआ काम B ने कितने दिनों में किया?

A. 2

B. 6

C. 12

D. 18

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।

= (30/25) × (25 – 10)

= (30/25) × 15

= 6 × 3

= 18

Ans. 18

Q.9 विजय और अशोक अलग-2 किसी काम को क्रमशः 24 घण्टे और 36 घण्टे में कर सकते हैं, 8 घण्टे काम करने के बाद विजय ने काम करना छोड़ दिया तो शेष काम अशोक कितने घण्टे में करेगा?

A. 5

B. 16

C. 22

D. 38

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।

= (36/24) × (24 – 8)

= (36/24) × 16

= 6 × 4

= 24

Ans. 24

Q.10 A किसी काम को 24 दिनों में तथा B उसे 32 दिनों में पूरा कर सकते हैं, दोनों ने एक साथ काम शुरू किया लेकिन काम समाप्त होने के 4 दिन पहले A ने काम करना छोड़ दिया बताइए पूरा काम होने में कितना समय लगेगा?

A. 15

B. 16

C. 12

D. 18

हल:- माना,

कि काम समाप्त होने में कुल समय लगा = x दिन

[(x – 4)/24] + x/32 = 1

[4(x – 4) + 3x]/96 = 1

4x – 16 + 3x = 96

7x – 16 = 96

7x = 96 + 16

7x = 112

X = 16

= 16 दिन।

Ans. 16

Q.11 64 आदमी किसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी काम को 80 आदमी कितने दिनों में पूरा करेंगे?

A. 5

B. 6

C. 12

D. 18

हल:- M1D1 = M2D2

64 × 15 = 80 × ?

(64 × 15)/80 = ?

? = 12

= 12

Ans. 12

Q.12 42 दिनों में किसी काम को पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी यदि उसी काम को 63 आदमी 36 दिनों में पूरा करते हैं?

A. 54

B. 60

C. 12

D. 80

हल:- M1D1 = M2D2

M1 × 42 = 63 × 36

M1 = (63 × 36) / 42

M1 = 54

M1 = 54

Ans. 54

Q.13 40 आदमी 5 घण्टे प्रतिदिन काम करते हुए किसी काम को 21 दिनों में समाप्त करते हैं, उसी काम को 15 आदमी 8 घण्टे काम करते हुए कितने दिन में समाप्त करेंगे?

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

हल:- M1 × D1 × H1 = M2 × D2 × H1

40 × 5 × 21 = 15 × 8 × D2

(40 × 5 × 21)/(15 × 8) = D2

D2 = 35

Ans. 35

Q.14 14 मजदूर 1176 किताबे 7 दिनों में तैयार करते हैं यदि 1200 किताबें 5 दिन में तैयार करने के लिए कितने दिन लगेंगे?

A. 5

B. 10

C. 12

D. 8

हल:- (M1 × D1) / W1 = (M2 × D2) / W2

(14 × 7)/1176 = (5 × D2 × 2)/1200

(14 × 7 × 1200)/(1176 × 5 × 2) = D2

D2 = 10

Ans. 10

Q.15 यदि A और B एक कार्य को क्रमशः 20 दिन तथा 30 दिन में समाप्त कर सकें, तो दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिन में समाप्त कर सकेंगे?

A. 5

B. 6

C. 12

D. 8

हल:- A का 1 दिन का कार्य = 1/20

B का 1 दिन का कार्य = 1/30

दोनों का एक दिन का कार्य 1/20 + 1/30

= (3 + 2)/60

= 5/60

कुल दिनों की संख्या = 60/5

= 12 दिन।

Ans. 12 दिन।

Q.16 A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 3 : 5 हैं यदि A किसी काम को करने में 45 दिन का समय लेता हैं तो बताइए B उस काम को करने में कितना समय लेगा?

A. 5

B. 27

C. 12

D. 18

हल:- A : B

कार्यक्षमता = 3 : 5

समय = 5 : 3

= (45 × 3)/5

= 27

Ans. 27

Q.17 यदि 15 व्यक्ति एक कुएं को 20 दिन में खोद सकें, तो 12 दिन में इस कुएं को खोदने के लिए कितने व्यक्ति चाहिए?

A. 25

B. 6

C. 12

D. 8

हल:- प्रश्नानुसार

20 दिन में कुएं को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या = 15

1 दिन में कुएं को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या = 15 × 20

12 दिन में कुएं को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या = (15 × 20)/12

= 25 व्यक्ति।

Ans. 25 व्यक्ति।

Q.18 एक कार्य को पूरा करने के लिए 25 आदमी 20 दिनों के लिए काम पर लगाए गए थे किंतु प्रत्येक 10 दिन पर 5 – 5 आदमी काम छोड़ते गए बतलाइए कि काम कितने दिनों में पूरा होगा?

A. 27 दिन

B. 70/3 दिन

C. 28 दिन

D. 64/5 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,

1 आदमी पूरा काम = 20 × 25 दिन

= 500 दिन

पहले 10 दिन = 10 × 25 दिन

= 250 दिन

दूसरे 10 दिन = 10 × 20 दिन

= 200 दिन

शेष आदमी = 25 – (5 + 5)

= 25 – 10

= 15 आदमी

पूरा काम = 10 + 10 + 50/15

= 10 + 10 + 10/3

= (30 + 30 + 10)/3

= 70/3 दिन

Ans. 70/3 दिन

Q.19 यदि x आदमी किसी काम को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं और x + 4 आदमी उसी काम को 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो x का मान होगा?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 24

हल:- प्रश्नानुसार,

8 × x = 6 (x + 4)

8x = 6x + 24

8x – 6x = 24

2x = 24

x = 12

Ans. 12

Q.20 एक पुरूष एक स्त्री अथवा एक लड़का एक कार्य को क्रमशः 3, 4 और 12 दिनों में पूरा करता हैं एक पुरुष और एक स्त्री के साथ कितने लड़के और लगाए जाएं कि वह कार्य सब मिलकर एक दिन में पूरा कर सकें?

A. 5

B. 6

C. 12

D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,

1 पुरुष = 4 लड़के

1 महिला = 3 लड़के

(1 पुरुष + 1 स्त्री) = (4 + 3) लड़के

= 7 लड़के

पुनः प्रश्नानुसार,

एक दिन में काम समाप्त करने के लिए 12 लड़के की आवश्यकता हैं।

(12 – 7) = 5 और लड़कों की जरूरत होगी।

Ans. 5

ऊपर आपने समय और कार्य के महत्वपूर्ण प्रश्नों को हल करना सीखा नीचे कुछ प्रश्न दिए गए जिसकी प्रैक्टिस आप कीजिए और परीक्षा में सही उत्तर को टिक कीजिए।

ApNa YuVa AdDa औसत (Average)

औसत (Average) के सूत्र : सवालो को हल करने की आसान Trick –

औसत (Average Formula in Hindi) – इसके अंतर्गत व्यावहारिक ज्ञान जैसे औसत रन, औसत आयु, औसत प्राप्तांक, औसत भार, औसत चाल आदि पर आधारित प्रश्न पूछे जाते है।  इन प्रश्नो को हल करने के लिए औसत की मूल अवधारणा की जानकारी होना आवश्यक है |

Average यानि औसत के सवाल हर परीक्षा में पूछे जाते है औसत से सम्बंधित सवाल अगर आपको Maths Trick , और apna yuva adda Formula पता है तो आप आसानी से कर सकते हो | औसत (Average) से सम्बंधित सवाल सरल पूछे जाते है | निचे औसत के सूत्र दिए गए है जिनकी मदद से  आप सवाल हल करें |

समान राशियों का औसत या मध्यमान वह संख्या है जो उन राशियों के योगफल मे, राशियों की संख्या से भाग देने पर प्राप्त होती है।

अतः राशियों का औसत या मध्यमान = कुल राशियों का योगफल / राशियों की संख्या

औसत से सम्बंधित अवधारणा 

• यदि n क्रमागत सम या विषम संख्याओं का औसत A हो , तब सबसे छोटी सम या विषम संख्या = A- (n-1) तथा सबसे बड़ी सम या विषम संख्या = A+ (n-1)
• किसी संख्या m के लगातार n गुणजो का औसत = m (n+1) / 2
• n1 तथा n2 राशियों का औसत क्रमश: A1 तथा A2 हो तो (n1+n2) राशियों का औसत = n1 A1 + n2 A2  / n1 + n2 होगा
• जब समूह मैं एक व्यक्ति शामिल होता है या समूह से बाहर निकलता है तो उस नए व्यक्ति की आयु = समूह के वास्तविक सख्या * औसत मे बृद्धि या कमी ± नया औसत
• यदि कोई पिंड एक निश्चित दुरी x किलो मीटर / घंटा की चाल से चलता है तथा उतनी ही दुरी , दूसरा पिंड y किलो मीटर/ घंटा  की  चाल से चलता है , तो कुल दुरी तय करने मे औसत चाल = { 2xy/ x+y} किलो मीटर / घंटा

इसी प्रकार, तीन चालो के लिए औसत चाल = { 3xyz/ xy+ yz+zx} किलो मीटर / घंटा

• यदि कोई व्यक्ति अपनी कुल दुरी के P भाग को x चाल से , Q भाग को y चाल से तथा शेष R भाग को z चाल से तय करे , तो औसत चाल = 1 / P/x + Q/y + R/z+…….
• यदि ‘m’ संख्याओं / राशियों का औसत ‘x’ है तथा इनमे से ‘n’ संख्याओं का औसत ‘y’ है , तो शेष संख्याओं का औसत = mx – ny / m-n
• यदि किसी समूह की कुल राशियों का औसत ‘a’ है जिनमे से एक भाग की ‘n’ राशियों का औसत ‘b’ तथा शेष भागो का औसत ‘a’ है तो दूसरे भाग की राशियों की संख्या = n ( a-b ) / c-a

याद रखे ….Average

1. प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = {n+1 / 2}
2. प्रथम n सम संख्याओं का औसत = ( n+1 )
3. प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n
4. क्रमागत संख्याओं का औसत = प्रथम संख्या + अंतिम संख्या / 2
5. प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = ( n+1 )( 2n-1 ) / 6

BY APNA YUVA ADDA

ApNa YuVa AdDa result 11 MAY

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